tg 1800 - sin 495 + cos 945 = ? Упростить выражение.

Для решения используем периодичность заданных тригонометрических функций:

tg (α + 180°) = tg α - то есть функция tg α повторяет свое значение при каждых 180°;

sin (α + 360°) = sin α - функция sin α повторяет свое значение при каждых 360°;

cos (α + 360°) = cos α - функция sin α повторяет свое значение при каждых 360°.

Упростим выражение согласно периодичности:

tg 1800° = tg (180° + 180° + 180° + 180° + 180° + 180° + 180° + 180° + 180° + 180°) = tg 180° = 0.

sin 495° = sin (135° + 360°) = sin (90° + 45° + 360°) = 1 + √2/2 + 0 = (2 + √2) / 2.

cos 945° = cos (585° + 360°) = cos (360° + 360° + 225°) = cos (360° + 360° + 180° + 45°) = 1 + 1 + (-1) + √2/2 = 1 + √2/2 + 0 = (2 + √2) / 2.

Запишем решение:

tg 1800° + sin 495° + cos 945° = 0 + (2 + √2) / 2 + (2 + √2) / 2 = 2 * (2 + √2) / 2 = 2 + √2.

Ответ: tg 1800° + sin 495° + cos 945° = 2 + √2.