1) log5 (2x-3) >log5 (x^2-2x) 5-основание 2) log корень из 2 (х-5) = 0 корень из 2 х-основание 3) найти наименьшее целое решение неравенства log^2 0,5 x+log 0,5 x >2 0,5-основание

1)

log5 (2x - 3) > log5 (x^2 - 2x);

{2x - 3 > x^2 - 2x;

{x^2 - 2x > 0;

{x^2 - 4x + 3 < 0;

{x (x - 2) > 0;

{ (x - 1) (x - 3) < 0;

{x (x - 2) > 0;

{x ∈ (1; 3);

{x ∈ (-∞; 0) ∪ (2; ∞);

x ∈ (2; 3).

2)

log√2 (х - 5) = 0;

x - 5 = 1;

x = 5 + 1;

x = 6.

3)

log^2 (0,5) (x) + log0,5 (x) > 2;

log^2 (0,5) (x) + log0,5 (x) - 2 > 0;

log0,5 (x) = t;

t^2 + t - 2 > 0;

D = 1^2 + 4 * 2 = 9;

t = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2;

t1 = (-1 - 3) / 2 = - 2;

t2 = (-1 + 3) / 2 = 1;

t ∈ (-∞; - 2) ∪ (1; ∞);

[t < - 2;

[t > 1;

[log0,5 (x) < - 2;

[log0,5 (x) > 1;

[x > (1/2) ^ (-2);

[0 < x < 0,5;

[x > 4;

[0 < x < 0,5;

x ∈ (0; 0,5) ∪ (4; ∞).

Наименьшее целое решение: 5.