Решить систему уравнений методом замены переменных 7-х+у-ху = 0. 5-у+х-ху=0

Сделаем замену переменной. Пусть x - y = a, x * y = b, тогда получим равносильную систему второй степени:

7 - a - b = 0 и 5 + a - b = 0.

Сложив почленно оба линейных уравнения, находим, что:

12 - 2 * b = 0, откуда b = 6.

Находим а:

5 + a - b = 0,

a = b - 5,

a = 6 - 5 = 1.

Выполнив обратную замену переменных, получим, что:

x - y = 1 и x * y = 6.

Выразим у через х:

y = x - 1 и подставим во второе уравнение:

x * (x - 1) - 6 = 0,

x² - x - 6 = 0, откуда х = 3 и х = - 2.

Находим у:

y = x - 1 = 3 - 1 = 2,

y = - 2 - 1 = - 2.

Ответ: (3; 2), (-2; - 3).