Найти вещественные корни уравнения x^3 + 6x^2 + 12x + 24 = 0

Формула куба суммы:

(a + b) ³ = a³ + 3ba² + 3ab² + b³.

Выделим полный куб суммы:

x³ + 3 ⋅ x² ⋅ 2 + 3 ⋅ x ⋅ 4 + 8 + 16 = 0,

(x + 2) ³ + 16 = 0,

(x + 2) ³ = - 16.

Вычислим кубический корень:

x + 2 = ∛-16,

x + 2 = - 2∛2,

x = - 2 - 2∛2,

x = - 2 (1 + ∛2).

Ответ: x = - 2 (1 + ∛2).