ln (8) / (x+2) = ln (x+4) lg ((3/4) + x) = lg (1/4) - lgx

Решим уравнения:

1) ln (8 / (x + 2)) = ln (x + 4);

Натуральные логарифмы равны, значит, и сами аргументы равны:

8 / (x + 2) = x + 4;

Исключаем x = - 2 и получим:

8 = (x + 2) * (x + 4);

8 = x^2 + 6 * x + 8;

x^2 + 6 * x = 0;

x = 0 и x = - 6.

x = - 6 - не соответствует положительности выражения под знаком натурального логарифма.

x = 0.

2) lg (3/4 + x) = lg (1/4) - lg x;

Разность логарифмов - логарифм частного:

lg (3/4 + x) = lg (1/4 : x);

lg (3/4 + x) = lg (1 / (4 * x));

Логарифмы равны, значит:

3/4 + x = 1/4 * x;

Исключаем ноль и:

3 * x + 4 * x^2 = 1;

4 * x^2 + 3 * x - 1 = 0;

x1 = - 1 - не соответствует положительности x.

x2 = 1/4.