Доказать, что последовательность 1, 1/3, 1/9, ... является геометрической прогрессией, и найти сумму первых пяти ее членов.

Геометрическая прогрессия это такая последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему умноженному на одно и то же число. Это число называется знаменателем q.

q = b2/b1 = b3/b2.

Проверим.

b1 = 1, b2 = 1/3, b3 = 1/9.

q = 1/3 : 1 = 1/3; q = 1/9 : 1/3 = 1/3. Знаменатель в обоих случаях равен 1/3, значит это геометрическая прогрессия.

Найдем b4 и b5 и найдем сумму первых пяти членов прогрессии.

b4 = 1/9 * 1/3 = 1/27.

b5 = 1/27 * 1/3 = 1/81.

S5 = 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 = 1 + 27/81 + 9/81 + 3/81 + 1/81 = 1 40/81