Вычислить первые три члена последовательности, которая задана формулой n-го члена an = n^2 - n/2 Доказать, что последовательность 1, 1/3, 1/9 ... является бесконечно убывающей геометрической прогрессией, и найти сумму ее членов.

Вычислить первые три члена последовательности, которая задана формулой n-го члена an = n^2 - n/2 Доказать, что последовательность 1, 1/3, 1/9 ... является бесконечно убывающей геометрической прогрессией, и найти сумму ее членов.

1. an = n^2 - n/2;

a1 = 1^2 - 1/2 = 1 - 1/2 = 1/2;

a2 = 2^2 - 2/2 = 4 - 1 = 3;

a3 = 3^2 - 3/2 = 9 - 1,5 = 7,5.

2. q = b2/b1 = b3/b2;

b1 = 1, b2 = 1/3, b3 = 1/9;

q = 1/3;

1/3 геометрическая прогрессия бесконечно убывает на R;

S = b1 / (1 - q);

S = 1 / (1 - 1/3) = 1 / (3/3 - 1/3) = 1/2/3 = 3/2 = 1,5.