Докажите, что сумма двух последовательных нечетных чисел кратна 4

Воспользуемся тем, что всякое нечетное число можно представить в виде 2k + 1, где k - некоторое целое число.

Пусть меньшее число из двух данных последовательных нечетных чисел будет равно 2k + 1.

Тогда второе число будет равно 2k + 1 + 2 = 2k + 3.

Найдем, чему равна сумма этих двух чисел:

2k + 1 + 2k + 3 = 4k + 4 = 4 * (k + 1).

Так как сумму этих двух чисел модно представить в виде произведения двух слагаемых, одно из которых равно 4, то, поскольку это произведение кратно 4, то и сумма этих двух чисел также будет кратна 4.