Известно, что f (x) + 2f (1/x) = x. Найти функцию

Подставим в исходное уравнение вместо величины x величину 1 / x.

Тогда:

f (1 / x) + 2 * f (x) = 1 / x.

Умножим правую и левую часть на 2.

2 * f (1 / x) + 4 * f (x) = 2 / x.

Отнимем от последнего уравнение начальное:

2 * f (1 / x) + 4 * f (x) - f (x) - 2 * f (1 / x) = 2 / x - x.

Преобразуем уравнение:

3 * f (x) = 2 / x - x.

3 * f (x) = (2 - x^2) / x.

f (x) = (2 - x^2) / 3 * x.

Проверкой легко убедится, что данная функция действительно удовлетворяет условию задачи.

Ответ: f (x) = (2 - x^2) / 3 * x.