Решение задач с помощью систем уравнений второй степени найдите два натуральных числа сумма которых равна 7 а произведение 12

Пусть первое число равно х, а второе число у. Согласно условия их сумма равна 7. Составим первое уравнение:

х + у = 7;

Согласно условия, произведение чисел х и у составляет 12. Составим второе уравнение:

ху = 12;

Составим систему уравнений и решим ее методом подстановки:

{х + у = 7;

{ху = 12;

х = 7 - у;

(7 - у) * у = 12;

- у² + 7y - 12 = 0;

у² - 7y + 12 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 7) ² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = (7 - √1) / 2 * 1 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3;

у2 = ( - b + √D) / 2a = (7 + √1) / 2 * 1 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4;

Тогда:

если у1 = 3, то х1 = 7 - 3 = 4;

если у2 = 4, то х2 = 7 - 4 = 3;

Ответ: у1 = 3, х1 = 4, у2 = 4, х2 = 3.