Найдите значение параметра a, при котором уравнения 2-3 х=а+1 и 2 х-1=2 а+1 имеют общий корень

1. Решим систему уравнений с параметром a:

{2 - 3 х = а + 1;

{2 х - 1 = 2 а + 1; {-3 х = а + 1 - 2;

{2 х = 2 а + 1 + 1; {-3 х = а - 1;

{2 х = 2 а + 2; {х = (а - 1) / (-3);

{х = (2 а + 2) / 2; {х = - а/3 + 1/3;

{х = а + 1.

2. Уравнения будут иметь общий корень, если корни обоих уравнений равны:

-а/3 + 1/3 = а + 1; - а + 1 = 3a + 3; 1 - 3 = 3a + a; 4a = - 2; a = - 2/4; a = - 1/2.

3. Проверим корни уравнений:

a) x = - а/3 + 1/3 = (1/2) / 3 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2; b) x = a + 1 = - 1/2 + 1 = 1/2.

Ответ: a = - 1/2.