1) Найдите наименьшее значение параметра a, при котором уравнения 4x^2 - 5x + 1 = 0 и 2x^2 - (a+2) x + 4 a = 0 имеют общий корень.

1) Для вычисления наименьшего значения параметра a, при котором уравнения

4x^2 - 5x + 1 = 0 и 2x^2 - (a + 2) x + 4a = 0

имеют общий корень необходимо решить первое уравнение, а затем подставив корни первого уравнения во второе вычислить параметр а.

4x^2 - 5x + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-5) ^2 - 4 * 4 * 1 = 25 - 16 = 9 = 3^2.

x (1) = (-b + D^0,5) / 2a = (5 + 3) / (2 * 4) = 1;

x (2) = (-b - D^0,5) / 2a = (5 - 3) / (2 * 4) = 0,25.

2 * 1^2 - (a + 2) * 1 + 4a = 0, откуда a (1) = 0;

2 * 0,25^2 - (a + 2) * 0,25 + 4a = 0, откуда a (2) = 19/150.