Решить систему уравнений методом замены переменных 7-х+у-xy = 0. 5-у+х-ху=0

Имеем систему уравнений:

7 - (x - y) - x * y = 0 и 5 + (x - y) - x * y = 0.

Обозначим x - y = a, x * y = b, тогда получим эквивалентную систему уравнений:

7 - a - b = 0 и 5 + a - b = 0.

Сложим оба уравнения этой системы, получим:

12 - 2 * b = 0,

2 * b = 12, откуда b = 6.

Находим решение а:

a = b - 5 = 6 - 5 = 1.

Следовательно, получим эквивалентную систему:

x - y = 1 и x * y = 6.

В первом уравнении выразим у и подставим во второе:

y = x - 1,

x * (x - 1) - 6 = 0,

x² - x - 6 = 0, откуда х = 3 и х = - 2.

Находим у:

y = x - 1,

y = 3 - 1 = 2,

y = - 2 - 1 = - 3.

Ответ: (3; 2), (-2; - 3).