найти значения выражения tg^2a+1/sina*1/cosa+ctg^2a, если tga+ctga=5

Вычислим данное тригонометрическое выражение, обозначая его через Т = tg²α + (1 / sinα) * (1 / cosα) + ctg²α. Воспользуемся формулами tgα = sinα / cosα, ctgα = cosα / sinα и преобразуем левую часть данного равенства tgα + ctgα = 5 следующим образом: tgα + ctgα = sinα / cosα + cosα / sinα = (sinα * sinα + cosα * cosα) / (sinα * cosα) = (sin²α + cos²α) / (sinα * cosα). Применяя формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), имеем: 1 / (sinα * cosα) = 5. Теперь возводим обе части равенства tgα + ctgα = 5 в квадрат. Тогда, используя формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), получим: (tgα) ² + 2 * tgα * ctgα + (ctgα) ² = 5². Формула tgα * ctgα = 1 позволит нам утверждать, что tg²α + 2 * 1 + ctg²α = 25, откуда tg²α + ctg²α = 23. Таким образом, подставляя найденные выражения на свои места в Т, получим: Т = tg²α + ctg²α + (1 / (sinα * cosα)) = 23 + 5 = 28.

Ответ: 28.