Log по осн 7 (x^2 - 2x-8) = 1

Обратившись к определению логарифма, представим 1 в виде: 1 = lo7 (7). Изначальное уравнение будет выглядеть следующим образом:

log7 (x^2 - 2x - 8) = log7 (7).

После потенцирования по основанию 7, получим:

x^2 - 2x - 8 = 7;

x^2 - 2x - 8 0.

x^2 - 2x - 15 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (2 + - √ (4 - 4 * 1 * (-15)) / 2 * 1 = (2 + - 8) / 2;

x1 = (2 - 8) / 2 = - 3; x2 = (2 + 8) / 2 = 5.

Ответ: x принадлежит {-3; 5}.