Найдите все целые значения k, при которых уравнение kx^2-6x+k=0, имеет два корня?

1. При k = 0 квадратное уравнение превращается в линейное уравнение, имеющее единственный корень:

-6x = 0;

x = 0.

2. При k ≠ 0 уравнение имеет два различных корня, если дискриминант - положительное число:

kx^2 - 6x + k = 0;

D/4 = 3^2 - k^2 = 9 - k^2;

D > 0;

9 - k^2 > 0;

k^2 < 9;

k ∈ (-3; 3).

3. Промежутку (-3; 3) принадлежат следующие целые числа:

-2; - 1; 0; 1; 2.

Из этих чисел исключив ноль, получим четыре целых значения k, при которых уравнение имеет два корня:

-2; - 1; 1; 2.

Ответ: - 2; - 1; 1; 2.