Выделение квадрата двучлена 1/4m^2 + 4n^2 - 2mn

Для того, чтобы выделить в выражении 1/4m^2 + 4n^2 - 2mn полный квадрат давайте начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения квадрат разности.

(n - m) ^2 = n^2 - 2nm + m^2.

Квадрат разности равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе, плюс квадрат второго выражения.

Давайте попробуем из заданного трехчлена выделить эту формулу:

1/4m^2 + 4n^2 - 2mn = 1/4m^2 - 2mn + 4n^2 = (1/2m) ^2 - 2 * 1/2m * 2n + (2n) ^2.

Теперь применим формулу и получаем:

(1/2m) ^2 - 2 * 1/2m * 2n + (2n) ^2 = (1/2m - 2n) ^2.