Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки, затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки 2 км/ч. Какова скорость моторной лодки?

Примем за x собственную скорость моторной лодки, тогда:

x + 2 - скорость лодки по течению реки;

x - 2 - скорость против течения;

16 / (x - 2) - время против течения;

12 / (x + 2) - время по течению.

Так как общее время движения составило 3 часа, получим уравнение:

16 / (x - 2) + 12 / (x + 2) = 3.

Домножив уравнение на (x - 2) * (x + 2) и используя формулу разности квадратов, получим:

16 (x + 2) + 12 (x - 2) = 3 * (x^2 - 4);

3x^2 - 28x - 20 = 0.

x12 = (28 + - √ (784 - 4 * 3 * 20)) / 2 * 3 = (28 + - 2) / 6;

x1 = 5; x2 = 22/6.