Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^4, y=2-x^2

1. Найдем точки пересечения:

x^4 = 2 - x^2;

2 - x^2 - x^4 = 0;

2. Пусть x^2 = t;

2 - t - t^2 = 0;

D = ( - 1) ^2 - 4 * ( - 1) * 2 = 9 = 3^2;

t1 = (1 + 3) / 2 = 1;

t2 = (1 - 3) / 2 = - 1 (не имеет смысла);

3. Обратная подстановка:

x^2 = t;

x^2 = 1;

x1 = 1;

x2 = - 1;

4. Вычисляем площадь:

∫ (1; - 1) (2 - x^2 - x^4) dx = 2 * x - x^3 / 3 - x^5 / 5 = 44/15;

5. Ответ: 44/15.