Разложить на множители: (x^2+4x+8) ^2-3x (x^2+4x+8) + 2x^2

1. Обозначим:

x^2 + 4x + 8 = y; f (x) = (x^2 + 4x + 8) ^2 - 3x (x^2 + 4x + 8) + 2x^2; f (x) = y^2 - 3xy + 2x^2; D = (3x) ^2 - 4 * 2x^2 = 9x^2 - 8x^2 = x^2; y = (3x ± √ (x^2)) / 2 = (3x ± x) / 2; y1 = (3x - x) / 2 = 2x/2 = x; y2 = (3x + x) / 2 = 4x/2 = 2x.

2. Функцию f (x) можно представить в виде произведения:

f (x) = (y - y1) (y - y2); f (x) = (y - x) (y - 2x); f (x) = (x^2 + 4x + 8 - x) (x^2 + 4x + 8 - 2x); f (x) = (x^2 + 3x + 8) (x^2 + 2x + 8); D1 = 3^2 - 4 * 8 < 0; D2 = 2^2 - 4 * 8 < 0.

Дискриминанты отрицательны, трехчлены не имеют действительных корней.

Ответ: (x^2 + 3x + 8) (x^2 + 2x + 8).