Найдите наибольшее целое решение неравенства: (2 х+1) (х+4) - 3 х (х+2) больше 0

Решим неравенство.

(2 * х + 1) * (х + 4) - 3 * х * (х + 2) > 0;

Раскроем скобки.

2 * x * x + 2 * x * 4 + 1 * x + 1 * 4 - 3 * x * x - 3 * x * 2 > 0;

2 * x² + 8 * x + x + 4 - 3 * x² - 6 * x > 0;

Приведем подобные.

(2 * x² - 3 * x²) + (8 * x - 6 * x + x) + 4 > 0;

-x² + 2 * x + x + 4 > 0;

-x² + 3 * x + 4 > 0;

- (x² - 3 * x - 4) > 0;

x² - 3 * x - 4 < 0;

x² - 3 * x - 4 = 0;

D = 9 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 = 5²;

x1 = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4;

x2 = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1;

Отсюда получаем решение неравенства (-1; 4).

Наибольшее решение неравенства равно 3.

Ответ: 3.