Выполнить действие: (sqrt 42) ^2 - (2 sqrt (6) - 3 sqrt (2)) ^2

Для того чтобы выполнить действия над выражением (√42) ^2 - (2√6 - 3√2) ^2 нужно воспользоваться формулой квадрат разности и свойствами квадратного корня, а точнее возведение корня в квадрат.

Вспомним формулу сокращенного умножения квадрат разности:

(a-b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Преобразуем выражение:

(√42) ^2 - (2√6 - 3√2) ^2 = (√42) ^2 - ((2√6) ^2 - 2*2√6*3√2 + (3√2) ^2) = 42 - (4*6 - 2*2*3*√6*√2 + 9*2) = 42 - (24 + 18 - 12√12) = 42 - 42 + 12 √12 = 12 √12.

Преобразуем подкоренное выражение вынесем 2 за знак корня:

12 √4*3 = 12 √2^2 * 3 = 12*2 √3 = 24√3.

Ответ: 24√3.