найдите производную функции f (x) = (sqrt (x) + 2/sqrt (x)) * (sqrt (x) - 2/sqrt (x))

Вычислим производную функции f (x) = (√x + 2/√x) * (√x - 2/√x).

Прежде чем вычислить производную функции, удобнее всего упростить саму функцию, применяя формулу сокращенного умножения.

f (x) = (√x + 2/√x) * (√x - 2/√x) = (√x) ^2 - (2/√x) ^2 = √x^2 - 2^2/√x^2 = x - 4/x;

Вычислим производную функции f (x) = x - 4/x;

f ' (x) = (x - 4/x) ' = x ' - 4 * (1/x) ' = 1 - 4 * (-1/x^2) = 1 + 4/x^2;

Ответ: f ' (x) = 1 + 4/x^2.