найди sqrt (1-cos^2x) + sqrt (1+sin^2x) если sqrt (1-cos^2x) - sqrt (1+sin^2x) = - k

1. Умножим обе части равенства на - 1:

√ (1 - cos^2 (x)) - √ (1 + sin^2 (x)) = - k; √ (1 + sin^2 (x)) - √ (1 - cos^2 (x)) = k. (1)

2. Обозначим сумму этих выражений через p:

√ (1 + sin^2 (x)) + √ (1 - cos^2 (x)) = p. (2)

3. Вычислим произведение k и p по формуле для разности квадратов:

kp = {√ (1 + sin^2 (x)) - √ (1 - cos^2 (x)) } * {√ (1 + sin^2 (x)) + √ (1 - cos^2 (x)) }; kp = (1 + sin^2 (x)) - (1 - cos^2 (x)); kp = 1 + sin^2 (x) - 1 + cos^2 (x); kp = sin^2 (x) + cos^2 (x); kp = 1, отсюда: p = 1/k; √ (1 + sin^2 (x)) + √ (1 - cos^2 (x)) = 1/k.

Ответ: 1/k.