Найти область определения функции y = (x-3) (x-1) / (x+6) (1-x)

Область определения функции - это все значения независимой переменной. Независимая переменная - это х.

Для уравнения y = (x - 3) (x - 1) / (x + 6) (1 - x) надо найти значения, которые можно подставить вместо х. Здесь есть деление на переменную, поэтому, выражение, стоящее в знаменателе, не должно равняться 0, т. к. на 0 делить нельзя. А числитель может быть любым числом.

(х + 6) (1 - х) ≠ 0;

1) x + 6 ≠ 0;

x ≠ - 6.

2) 1 - x ≠ 0;

-x ≠ - 1;

x ≠ 1.

Областью определения могут служить любые числа, кроме ( - 6) и 1. В виде промежутка это запишется так ( - ∞; - 6) ∪ ( - 6; 1) ∪ (1; + ∞).

Ответ. D (y) = ( - ∞; - 6) ∪ ( - 6; 1) ∪ (1; + ∞).