Два роботника, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 4 дня. Если одну третью работы выполняет первый работник, а потом его заменяет второй, то вся работа будет выполнена за 10 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждый работник, работая самостоятельно?

1. Время выполнения работы двумя работниками совместно: Tb = 4 дня; 2. Первый работник может выполнить эту работу за время: T1 дней; 3. Его производительность равна: P1 = 1 / T1 (1/дней); 4. Время выполнения работы вторым работником равно: T2 дней; 5. Его производительность равна: P2 = 1 / T2 (1/дней); 6. Вычислим совместную производительность работников: P1 + P2 = 1 / Tb = 1/4; P2 = 1/4 - P1; 6. Составляем уравнение по условию задачи: (1/3) / P1 + (1 - 1/3) / P2 = 10 дней; (1/3) / P1 + (2/3) / (1/4 - P1) = 10; 1/3 * (1/4 - P1) + 2/3 * P1 = 10 * P1 * (1/4 - P1); 10 * P1 - (13/6) * P1 + 1/12 = 0; P11,2 = (13/6 + - sqrt ((13/6) ² - 4 * 10 * (1/12)) / (2 * 10) = (13/6 + - 7/6) / 20; P11 = (13/6 + 7/6) / 20 = 1/6; P21 = 1/4 - 1/6 = 1/12; T11 = 1 / P11 = 1 / (1/6) = 6 дней; T21 = 1 / P21 = 1 / (1/12) = 12 дней; P12 = (13/6 - 7/6) / 20 = 1/20; P22 = 1/4 - 1/20 = 1/5; T12 = 1 / P12 = 1 / (120) = 20 дней; T22 = 1 / P22 = 1 / (1/5) = 5 дней. Ответ: 1) T1 = 6 дней, T2 = 12 дней; 2) T1 = 20 дней, T2 = 5 дней.