Трое рабочих выполняют некоторую работу. Если бы работали только первый и второй рабочие, то работа была бы выполнена за 18 дней. Если бы работали только первый и третий, то работа была бы выполнена за 12 дней. Если бы работали только второй и третий рабочие, то работа была бы выполнена за 9 дней. За сколько дней рабочие выполнят всю работу, если будут работать втроем?

Пусть производительность первого рабочего х, второго - y, третьего - z.

Принимаем всю работу за 1 и составляем три уравнения:

x1 + x2 = 1/18;

x1 + x3 = 1/12;

x2 + x3 = 1/9.

Сложим эти три уравнения:

х1 + x2 + x1 + x3 + x2 + x3 = 1/18 + 1/12 + 1/9;

2 * x1 + 2 * x2 + 2 * x3 = (108 + 162 + 216) / 1944;

2 * (x1 + x2 + x3) = 1/4;

x1 + x2 + x3 = 1/8 - производительность трех рабочих.

Найдем, сколько потребуется дней:

1 / (1/8) = 8 дней.

Ответ: если рабочие будут работать втроем, то на выполнение всей работы им понадобится 8 дней.