Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 1/3t^3-3t^2-5t+3, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 2 м/с?

1. Вычислим первую производную функции расстояния точки от времени, которая и выражает зависимость скорости от времени:

x (t) = 1/3 * t^3 - 3t^2 - 5t + 3; v (t) = x' (t); v (t) = (1/3 * t^3 - 3t^2 - 5t + 3) '; v (t) = 1/3 * 3t^2 - 3 * 2t - 5; v (t) = t^2 - 6t - 5.

2. Найдем момент времени, для которой v (t) = 2 м/с:

t^2 - 6t - 5 = 2; t^2 - 6t - 7 = 0; D/4 = (b/2) ^2 - ac = 3^2 + 7 = 16; t = 3 ± √16 = 3 ± 4; t1 = 3 - 4 = - 1 (с); t2 = 3 + 4 = 7 (с).

Ответ. Скорость точки была равна 2 м/с в момент времени t = - 1 с.