Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 12t3-3t2+2t, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=6 с.

По определению скорость равна производной от закона движения, найдем ее:

v (t) = (x (t)) ' = (12t^3 - 3t^2 + 2t) ' = 3 * 12 * t^2 - 3 * 2 * t + 2 =

36t^2 - 6t + 2.

Подставим в полученное выражение t = 6c.

v (6) = 36 * 6^2 - 6 * 36 + 2 = 1296 - 216 + 2 = 1082 м/с.