1. материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 1/2t^2-5t-22, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с момента начала движения. Найдите ее скорость в момент времени t=8c. 2. материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 1/3t^3+2t^2-8t-8, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени ее скорость была равна 4 м/с3. Составить уравнение касательной к графику функции f (x) = x^2-5x+15 в точке с абсциссой a=14. Напишите уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой a. f (x) = x-3x^2, a=2

1. x (t) = 1/2 t² - 5t - 22;

v (t) = x' (t) = t - 5;

t = 8 c;

v = 8 - 5 = 3 (м/с).

Ответ: 3.

2. x (t) = 1/3 t³ + 2t² - 8t - 8;

v (t) = x' (t) = t² + 4t - 8;

v = 4 м/с;

t² + 4t - 8 = 4;

t² + 4t - 12 = 0;

t₁ = - 6 - не подходит по условию задачи, t₂ = 2 с.

Ответ: 2.

3. f (x) = x² - 5x + 15, a = 1;

f' (x) = 2x - 5;

f' (a) = f' (1) = 2 * 1 - 5 = - 3;

f (a) = f (1) = 1² - 5 * 1 + 15 = 12;

Уравнение касательной в точке а = 1:

y = f' (a) * (x-a) + f (a);

y = - 3 * (x - 1) + 12 = - 3x + 3 + 12 = - 3x + 15.

4. f (x) = x - 3x², a = 2;

f' (x) = 1 - 6x;

f' (a) = f' (2) = 1 - 6 * 2 = 1 - 12 = - 11;

f (a) = f (2) = 2 - 3 * 2² = 2 - 12 = - 10;

Касательная в точке а = 2:

y = f' (a) * (x - a) + f (a);

y = - 11 * (x - 2) - 10 = - 11x + 22 - 10 = - 11 х + 12.