Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 1/3t3+2/5t2-t+3, где х - расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите скорость этой точки (в метрах в секунду) в момент времени t=5c.

x (t) = 1/3 * t^3 + 2/5 * t^2 - t + 3.

t = 5 c.

V - ?

Зависимость скорости движения V (t) от времени будет производной от зависимости ее координаты x (t) : V (t) = x" (t).

Физический смысл производной от координаты есть ее скорость движения.

Найдем производную от функции: x" (t) = (1/3 * t^3 + 2/5 * t^2 - t + 3) " = 1/3 * 3 * t^2 + 2/5 * 2 * t - 1.

Подставим в полученное выражение значение t = 5 c : V (5) = x" (5) = 1/3 * 3 * (5) ^2 + 2/5 * 2 * 5 - 1 = 25 + 4 - 1 = 28 м/с.

Ответ: скорость материальной точки будет V (5) = 28 м/с.