В комнате собралось 8 человек. некоторый из них лгут а остальные всегда говорят правду. один из собравшихся сказал: здесь нет не одного чесного человека второй сказал здесь не больше одного чесного человека третий сказал здесь не более двух честных людей и т. д. восьмого, который сказал здесь не более семи честных людей сколько в комнате честных людей ответ обоснуйте

1. Пусть:

n = 8 человек в комнате; n1 - честных; Ai - i-й человек; Pi - фраза i-го человека; f (Ai) = 1 - если Ai - честный; f (Ai) = 0 - если Ai - лгун; g (Pi) = 1 - если фраза Pi истинная; g (Pi) = 0 - если фраза Pi ложная; h (n1) - число верных утверждений.

2. Заметим, что:

g (Pi) = 1 = > f (Ai) = 1; g (Pi) = 0 = > f (Ai) = 0.

Поэтому:

h (n1) = n1. (1)

3. При n1 = 0 все высказанные фразы истинные, поэтому:

h (0) = 8 ≠ 0.

При n1 = 1 все фразы, кроме первой, истинны, поэтому:

h (1) = 7 ≠ 1.

В общем случае:

h (n1) = n - n1. (2)

4. Из уравнений (1) и (2) получим:

n1 = n - n1; 2n1 = n; n1 = n/2 = 8/2 = 4.

Ответ: 4 честных человека.