Решите уравнение, используя введение новой переменной (x2+x-1) (x2+x+2) = 40

Для того, чтобы решить данное уравнение (x² + x - 1) * (x² + x + 2) = 40, по требованию задания, введём новую переменную у = x² + x. Тогда вместо данного уравнения получим уравнение (у - 1) * (у + 2) = 40 или, после раскрытия скобок, у * у - 1 * у + у * 2 - 1 * 2 = 40. Преобразуя последнее уравнение получим следующее квадратное уравнение у² + у - 42 = 0. Вычислим дискриминант D = 1² - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169. Поскольку D = 169 > 0, то полученное квадратное уравнение имеет два различных корня: у₁ = (-1 - √ (169)) / 2 = (-1 - 13) / 2 = - 14/2 = - 7 и у₂ = (-1 + √ (169)) / 2 = (-1 + 13) / 2 = 12/2 = 6. Исследуем оба корня по отдельности. При у = - 7, имеем: x² + x = - 7 или x² + x + 7 = 0. Дискриминант D₁ = 1² - 4 * 1 * 7 = 1 - 28 = - 27 < 0. Это означает, что в этом случае имеем дело с побочным корнем. При у = 6, имеем: x² + x = 6 или x² + x - 6 = 0. Дискриминант D₂ = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 > 0. В этом случае, получим два различных корня данного уравнения: х₁ = (-1 - √ (25)) / 2 = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3 и х₂ = (-1 + √ (25)) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2.

Ответ: х = - 3 и х = 2.