Решите уравнение, используя введение новой переменной (t²-2t) ²-3=2 (t²-2t)

Имеем уравнение:

(t^2 - 2 * t) ^2 - 3 = 2 * (t^2 - 2 * t).

Сразу вводим новую переменную.

Пусть t^2 - 2 * t = m, тогда получим:

m^2 - 3 = 2 * m;

m^2 - 2 * m - 3 = 0;

Решаем квадратное уравнение - находим дискриминант:

D = 4 + 4 * 3 = 16;

m1 = (2 - 4) / 2 = - 1;

m2 = (2 + 4) / 2 = 3;

Выполняем обратную подстановку:

1) t^2 - 2 * t = - 1;

t^2 - 2 * t + 1 = 0;

(t - 1) ^2 = 0;

t1 = 1;

2) t^2 - 2 * t = 3;

t^2 - 2 * t - 3 = 0;

Уравнение подобное решено выше:

t2 = - 1;

t3 = 3.

Три корня имеет уравнение.

Ответ: - 1; 1; 3.