Решите уравнение используя введение новой переменной (6x-1) ^2-7 (6x-1) - 144=0

Для нахождения решения уравнения (6x - 1) ² - 7 (6x - 1) - 144 = 0 мы начнем с введения переменной.

Обозначим с помощью переменной t = 6x - 1 и получаем следующее уравнение:

t² - 7t - 144 = 0;

Решаем полученное полное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-7) ² - 4 * 1 * (-144) = 49 + 576 = 625;

Вычислим корни уравнения с помощью следующих формул:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + √625) / 2 * 1 = (7 + 25) / 2 = 32/2 = 16;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (7 - 25) / 2 * 1 = (7 - 25) / 2 = 18/2 = 9.

Вернемся к замене:

1) 6x - 1 = 16;

6x = 16 + 1;

6x = 17;

x = 17 : 6;

x = 2 5/6;

2) 6x - 1 = 9;

6x = 10;

x = 10 : 6;

x = 1 2/3.