Разложите на множители трехчлен: 4 у (во второй степени) + 3 у-7

В школьном курсе как один из методов разложения квадратного трехчлена на множители записан в виде теоремы:

Если квадратное уравнение ax ^ 2 + by + c прировнять к 0, ax ^ 2 + by + c = 0 имеет корни x1, x2 , то его можно записать в виде: ax ^ 2 + by + c = a (x-x1) (x - x2).

В нашем случае приравняем уравнение к 0 и найдем его корни х1 и х2:

4 у ^ 2 + 3 у - 7 = 0;

Дискриминант D = b ^ 2 - 4ac = 9 - 4 * 4 * ( - 7) = 121 = 11 ^ 2;

x1 = ( - b + корень из D) / 2 а = ( - 3 + 11) / 8 = 1;

х2 = ( - b - корень из D) / 2 а = - 14 / 8 = - 1,75.

Подставляем в формулу теоремы и получаем: 4 у ^ 2 + 3 у - 7 = (х - 1) (х + 1,75).