Есть 3 завода, производящих одну и ту же продукцию. При этом 1-й завод производит 25%, 2-й завод - 35% и 3-й завод - 40% всей производимой продукции. Брак от 1-ого - 5%, от второго - 3%, от третьего - 4%. Вся продукция смешивается и поступает в продажу. Найдите вероятность, что можно купить бракованное изделие.

Пусть приняты гипотезы:

H1 - купленное изделие с первого завода;

H2 - купленное изделие со второго завода;

H3 - купленное изделие с третьего завода.

Вероятности гипотез:

P (H1) = 0,25;

P (H2) = 0,35;

P (H3) = 0,4.

Условные вероятности события B, при котором купленное изделие бракованное:

P (B|H1) = 0,05;

P (B|H2) = 0,03;

P (B|H3) = 0,04.

Вероятность того, что купленное изделие бракованное, находим по формуле полной вероятности:

P (A) = P (H1) · P (B|H1) + P (H2) · P (B|H2 + P (H3) · P (B|H3) =

= 0,25 · 0,05 + 0,35 · 0,03 + 0,4 · 0,04 = 0,039.

Ответ: Вероятность того, что купленное изделие бракованное 0,039.