В партии из 20 изделий 4 бракованных. Наугад выбирают 3 изделия. Определить вероятность того, что среди этих изделий: а) только одно изделие бракованное; б) все три хороших в) хотя бы одно из трех бракованное.

Общее число способов выбрать наугад три изделия из 20:

C (20,3) = 20! / (3! · (20 - 3) !) = 18 · 19 · 20 / (1 · 2 · 3) = 1140;

Число способов выбрать только одно бракованное изделие из 4:

C (4,1) = 4;

Число способов выбрать только два хороших изделия из 16:

C (16,2) = 16! / (2! · (16 - 2) !) = 15 · 16 / (1 · 2) = 120;

а) Вероятность того, что будет выбрано только одно бракованное изделие.

P3 (1) = C (4,1) · C (16,2) / C (20,3) = 4 · 120 / 1140 = 0,42105.

б) Число способов выбрать ноль бракованных изделий из 4:

C (4,0) = 1;

Число способов выбрать три хороших изделия из 16:

C (16,3) = 16! / (3! · (16 - 3) !) = 14 · 15 · 16 / (1 · 2 · 3) = 560;

Вероятность того, что будет выбрано три хороших изделия.

P3 (3) = C (4,0) · C (16,3) / C (20,3) = 1 · 560 / 1140 = 0,49122.

Событие, что хотя бы одно изделие будет бракованное противоположно событию такому, что все три изделия хорошие. Вероятность того, что хотя бы одно изделие будет бракованное равна:

P3 (>0) = 1 - P3 (3) = 1 - 0,49122 = 0,50878.

Ответ: а) 0,42105; б) 0,49122; в) 0,50878.