В магазин для продажи поступает продукция трех фабрик относительные доли которых есть 1-50%, 2-30%, 3-20%. для продукции фабрик брак соответственно состовляет 1-2%, 2-3%, 3-5%. какова вероятность того что изделие этой продукции случайно приобретенное в магазине окажется доброкачественным?

Пусть A - событие, что продукция доброкачественная.

Примем три следующие гипотезы:

H1 - продукция произведена на первой фабрике.

H2 - продукция произведена на второй фабрике.

H3 - продукция произведена на третьей фабрике.

Вероятности этих гипотез равны:

P (H1) = 0,5.

P (H2) = 0,3.

P (H3) = 0,2.

Условные вероятности события A при сделанных гипотезах равны:

P (A|H1) = 1 - 0,02 = 0,98.

P (A|H2) = 1 - 0,03 = 0,97.

P (A|H3) = 1 - 0,05 = 0,95.

По формуле полной вероятности находим вероятность события A после опыта:

P (A) = P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) + P (H3) · P (A|H3) =

= 0,5 · 0,98 + 0,3 · 0,97 + 0,2 · 0,95 = 0,49 + 0,291 + 0,19 = 0,971.

Ответ: Вероятность, что изделие доброкачественное 0,971.