Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба функции F (x) = x^4 - 2x^3 - 12x^2 + 24x + 8

Найдем производную функции:

(F (x)) ' = (x^4 - 2x^3 - 12x^2 + 24x + 8) ' = 4x^3 - 6x^2 - 12x + 24.

Ищем вторую производную:

(F (x)) '' = (4x^3 - 6x^2 - 12x + 24) ' = 12x^2 - 12x - 12.

Приравняв ее к нулю, получим уравнение:

x^2 - x - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-1)) / 2 * 1 = (1 + - √5) / 2.

x1 = (1 - √5) / 2; x2 = (1 + √5) / 2.

Функция выпуклая на промежутке ((1 - √5) / 2; (1 + √5) / 2).