Определить промежутки выпуклости, точки перегиба этой функций: y=2x^3-3x^2-12x+8

Найдем первую производную функции:

y' = 6x^2 - 6x - 12.

Найдем вторую производную функции:

y'' = 12x - 6.

Приравняем вторую производную к нулю и найдем точки перегиба графика функции:

12x - 6 = 0;

12x = 6;

x = 1/2 - точка перегиба.

При x ∈ (-∞; 1/2) график функции выпуклый вверх (y'' < 0);

при x ∈ (1/2; + ∞) график функции выпуклый вниз (y'' > 0).