Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривых: a) y=x^3-12x^2+145; b) 1/3x^3+x^2+1/3

1. Вычислим по очереди первую и вторую производные данной функции, получим:

y' (x) = 3 * x² - 24 * x;

y'' (x) = 6 * x - 24.

Вторая производная всюду существует и обращается в нуль в точке:

6 * x - 24 = 0,

x = 4.

При переходе через х = 4 вторая производная меняет знак, поэтому точка х = 4 есть точка перегиба.

(-∞; 4) - выпуклость вниз, (4; + ∞) - выпуклость вверх.

2. Вторая производная равна:

y'' (x) = 2 * x + 2 = 0,

x = - 1 - точка перегиба, т. к. вторая производная меняет знак при переходе через эту точку.

(-∞; - 1) - выпуклость вниз, (-1; + ∞) - выпуклость вверх.