Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривых у=1/3 х^3+х^2+1/3

Найдем производную функции

y'=1/3*3x^2+2x; y'=x^2+2x

Найдем критические точки по второй производной

y''=2x+2; 2x+2=0

2x=-2; x=-1

На промежутке (-бесконечность; -1) функция убывает и выпукла вверх, на промежутке (-1; +бесконечность) функция возрастает и выпукла вниз.

Точка перегиба:

y (-1) = 1/3 * (-1) ^3 + (-1) ^2+1/3=1