Найдите двузначное число которое при делении на сумму его цифр дает в частном 6 а в остатке - 8, при делении же на разность цифр десятков и единиц в частном получается 24, а в остатке - 2.

1. Обозначим двузначное число:

x = ab = 10a + b,

где a и b - цифры двузначного числа.

2. По условию задачи имеем:

x = 6 (a + b) + 8;

x = 24 (a - b) + 2.

3. Решим систему уравнений методом сложения:

{10a + b = 6 (a + b) + 8;

{10a + b = 24 (a - b) + 2; {10a + b = 6a + 6b + 8;

{10a + b = 24a - 24b + 2; {10a + b - 6a - 6b = 8;

{10a + b - 24a + 24b = 2; {4a - 5b = 8;

{25b - 14a = 2; {20a - 25b = 40;

{25b - 14a = 2; {20a - 14a = 40 + 2;

{4a - 5b = 8; {6a = 42;

{5b = 4a - 8; {a = 7;

{b = 4 (a - 2) / 5; {a = 7;

{b = 4 (7 - 2) / 5; {a = 7;

{b = 4;

x = ab = 74.

Ответ: 74.