Решите уравнение: а) (х-5) ^2 + (x-3) ^2=2 б) 3 х^2-5x/2 - 5x^2-8/3=0

В задании требуется решить два уравнения. Решим каждое уравнение по отдельности. а) (х - 5) ² + (x - 3) ² = 2. Используя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности), преобразуем данное уравнение следующим образом: х² - 2 * х * 5 + 5² + x² - 2 * х * 3 + 3² = 2 или (1 + 1) * x² - (10 + 6) * х + 25 + 9 - 2 = 0, откуда 2 * х² - 16 * х + 32 = 0. Поделим обе части полученного уравнения на 2. Тогда, имеем: х² - 8 * х + 16 = 0. Это уравнение является квадратным уравнением, дискриминант которого равен (-8) ² - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0. Поскольку дискриминант квадратного уравнения равен 0, то оно имеет единственное решение: х = 8/2 = 4. б) (3 * х² - 5 * x) / 2 - (5 * x² - 8) / 3 = 0. Умножим обе части данного уравнения на 6. Тогда, имеем: 3 * (3 * х² - 5 * x) - 2 * (5 * x² - 8) = 0 или 9 * х² - 15 * х - 10 * х² + 16 = 0, откуда - х² - 15 * х + 16 = 0. Это уравнение является квадратным уравнением, дискриминант которого равен (-15) ² - 4 * (-1) * 16 = 225 + 64 = 289. Поскольку дискриминант квадратного уравнения больше 0, то оно имеет два различных корня. Вычислим их: х₁ = (15 - √ (289)) / (2 * (-1)) = (15 - 17) / (-2) = (-2) / (-2) = 1 и х₂ = (15 + √ (289)) / (2 * (-1)) = (15 + 17) / (-2) = 32 / (-2) = - 16.

Ответы: а) х = 4; б) х = 1 и х = - 16.