Решите ур-ие: х^2 + 3 х-√х^2+3 х - 2=0

Имеем уравнение:

x^2 + 3 * x - (x^2 + 3 * x) ^ (1/2) - 2 = 0;

Найдем сразу ОДЗ:

x^2 + 3 * x > = 0;

x = 0 - область допустимых значений.

Введем переменную:

Пусть (x^2 + 3 * x) ^ (1/2) = m, тогда получим уравнение:

m^2 - m - 2 = 0;

D = 1 + 8 = 9;

m1 = (1 - 3) / 2 = - 1;

m2 = (1 + 3) / 2 = 2;

Корень m1 не может являться значением квадратного корня.

Получим:

(x^2 + 3 * x) ^ (1/2) = 2;

x^2 + 3 * x = 4;

x^2 + 3 * x - 4 = 0;

D = 9 + 4 * 4 = 25;

x1 = (-3 - 5) / 2 = - 4;

x2 = (-3 + 5) / 2 = 1.

Имеем два корня уравнения.

Ответ: - 4; 1.