Упростите sin (a+B) * sin (a-B) + cos^2a+sin^2B

1. Воспользуемся формулой для произведения синусов:

sina * sinb = 1/2 (cos (b - a) - cos (b + a)); f (a, b) = sin (a + b) * sin (a - b) + cos^2 (a) + sin^2 (b); f (a, b) = 1/2 (cos (2b) - cos (2a)) + cos^2 (a) + sin^2 (b).

2. Косинус двойного угла и сумма квадратов синуса и косинуса:

cos (2α) = 2cos^2 (α) - 1; sin^2 (α) + cos^2 (α) = 1; f (a, b) = 1/2 ((2cos^2 (b) - 1) - (2cos^2 (a) - 1)) + cos^2 (a) + sin^2 (b); f (a, b) = 1/2 (2cos^2 (b) - 1 - 2cos^2 (a) + 1)) + cos^2 (a) + sin^2 (b); f (a, b) = cos^2 (b) - cos^2 (a) + cos^2 (a) + sin^2 (b); f (a, b) = 1.

Ответ: 1.