Cos в кв-те x - 3sin x = 3

Решим тригонометрическое уравнение Cos^2 x - 3 * sin x = 3 и найдем его корни.

Так как, sin^2 x + cos^2 x = 1, отсюда cos^2 x = 1 - sin^2 x, тогда заменим cos^2 x на 1 - sin^2 x. Тогда получаем:

Cos^2 x - 3 * sin x = 3;

1 - sin^2 x - 3 * sin x = 3

-sin^2 x - 3 * sin x + 1 - 3 = 0;

-sin^2 x - 3 * sin x - 2 = 0;

sin^2 x + 3 * sin x + 2 = 0;

Пусть sin x = a, тогда получим:

a^2 + 3 * a + 2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения.

D = b^2 - 4 * a * c = 9 - 4 * 1 * 2 = 1;

a1 = (-3 + 1) / 2 = - 2/2 = - 1;

a2 = (-3 - 1) / 2 = - 4/2 = - 2;

Тогда:

sin x = - 1;

x = - pi/2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.