На окружности взяли несколько точек. Через каждые две точки провли прямые. Всего получилось 10 прямых. Какое наименьшее количество точек нужно взять.

Будем последовательно проверять количества точек от минимального, пока не найдем искомое количество. Ясно, что это не может быть одна точка, так каждая прямая проводится между двумя точками.

Если взять две точки, то получится провести лишь одну прямую, что не удовлетворяет условию.

Если же взять три точки, то проведя все возможные прямые мы получим треугольник, то есть три прямые, чего также недостаточно.

Через четыре точки можно провести 6 прямых.

Через пять точек - 10 прямых, что можно доказать довольно просто: правильное изображение пятиконечной звезды имеет 5 отрезков и ее можно вписать в правильный пятиугольник, который также имеет пять отрезков.