Не выполняя построения определите пересекаются ли парабола y=1/3x^2 и прямая у=6 х-15. Если точки сушествуют то найдите их координаты

Для определения координат точек пересечения параболы y = 1 / 3x² и прямой y = 6x - 15 составим уравнение, приравняв правые части равенств:

1 / 3 х² = 6 х - 15.

Если уравнение имеет корни, значит, точки пересечения существуют.

Решим полученное уравнение: перенесем все влево, поменяв при этом знак каждого слагаемого на противоположный:

1 / 3 х² - 6 х + 15 = 0.

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 / 3 * 15 = 36 - 20 = 16 = 4²;

x₁ = (6 + 4) / 2 * 1 / 3 = 10 * 3 / 2 = 30 / 2 = 15;

x₂ = (6 - 4) / 2 * 1 / 3 = 2 * 3 / 2 = 3;

Найдем ординаты точек пересечения графиков функций (y). Для этого подставим найденные значения х в любое из уравнений функции:

y₁ = 6 * 15 - 15 = 5 * 15 = 75;

y₂ = 6 * 3 - 15 = 18 - 15 = 3.

Таким образом, получили координаты точек пересечения графиков функций

(15; 75) и (3; 3).

Ответ: (15; 75) и (3; 3).